[디지털논리] 부울대수의 기본법칙: 교환, 결합, 분배, 드로르간, 흡수 규칙

 부울대수의 기본법칙에 대해서 알아보겠습니다. 부울대수는 0과 1로 이루어진 논리식을 계산하는 공식을 다룹니다.

 

[ Contents ]

 

 

1. 교환법칙, 결합법칙

A + B = B + A
A*B = B*A

(A+B)+C = A+(B+C)
(A*B)*C = A*(B*C)

 

 부울대수는 0(False)과 1(True)을 사용한 논리식입니다. True, False만 가능한 Bool(Boolean) 타입도 여기서 나왔습니다.

 부울대수도 교환법칙과 결합법칙이 허용되며 +는 OR연산, *는 AND연산을 뜻합니다.

 

 

 

2. 분배법칙

A*(B+C) = A*B + A*C
A+(B*C) = (A+B) * (A+C)

 

  부울대수에서 AND(*)의 OR(+)의 연산 우선순위는 같습니다. 따라서 A+(B*C)도 (A+B) * (A+C)로 분배 가능함에 유의해야 합니다.

 

 

 

3. 드모르간 법칙

 문자 위 -는 Not 연산을 뜻합니다.

 

 

A+B

 집합의 드모르간 법칙과 동일하며, 밴다이어그램을 그려보면 쉽게 이해할 수 있습니다.

 

 

 

4. 흡수 법칙

 A + A*B = A
A * (A+B) = A

 

 다른 항에도 동일하게 포함되어 있으면, 공통항으로 귀결되는 법칙입니다.

 이는 분배법칙으로 쉽게 이해할 수 있습니다.

 

 A + A*B = A(1 + B) = A

 A * (A+B) = A*A + A*B = A + A*B = A(1+B) = A

 

 위와 같이 결국 A로 흡수됩니다. 알아두면 빠르게 논리식을 간소화할 수 있습니다.